Critérios de estabilidade - (margem de ganho e margem de fase) Pense em ambos como margens de segurança para um sistema de circuito aberto que você gostaria de fazer em circuito fechado. Ou seja, se você estiver caminhando ao lado de um penhasco, você quer um espaço positivo ou margem de segurança entre você e um grande desastre. - Espero que essa intuição possa ajudar a mantê-lo reto como as margens de ganho e fase são definidas - de modo que as margens positivas indicam que ainda existe uma margem de segurança (antes da instabilidade). Por outro lado, as margens negativas em um sistema de circuito aberto indicam problemas de instabilidade se você tentar fechar esse loop. Define cada um, usando a figura à direita como um assistente: GAIN MARGIN - Encontre a freqüência em que a FASE se torna -180 graus. --- Na nossa imagem, isso é em 100 (radsec) (marcado com um verde no gráfico inferior). - Encontre o GAIN, G (em dB). A esta mesma FREQÜÊNCIA (da trama superior). - Então, definimos o GAIN MARGIN como: Gain Margin 0 - G dB (Observe que G está em dB aqui. Mas você pode querer converter entre dB e magnitude como uma relação. Para a magnitude secreta, M, para ganhar em decibéis ( DB), G, você usa G20log10 (M). Para converter G para M, M10 (G20)) Gain Margin 1M se você estiver medindo a Magnitude (M) como uma relação (não é dB). MARGEM DE FASE - Encontre a frequência em que o GANHO é de 0 dB. (Isso significa que as amplitudes de saída e entrada (magnitudes) são idênticas a essa freqüência específica no gráfico Bode, é onde a função de transferência cruza 0 dB no gráfico de magnitude superior.) --- Para o gráfico Bode vermelho. Isso acontece em cerca de 5 (radsec) marcado com um vermelho o na trama superior. --- Para o gráfico Bode azul. O cruzamento de 0 dB ocorre a uma frequência de cerca de 181 (radsec) e é mostrado com um azul o. - Encontre a FASE, P (em graus), a esta mesma FREQUÊNCIA (agora olhando para o gráfico inferior). (Esta fase particular é marcada no gráfico inferior à direita para as funções de transferência azul e vermelho com linhas de cores correspondentes.) - Então, definimos a MARGEM DE FASE como: Margem de Fase P 180 grausNow, para verificar sua compreensão, vamos resolver Para o ganho e a margem de fase para as funções de transferência azul e vermelho plotadas acima. (Observe que o TF AZ foi o mostrado na página anterior, que descobrimos que era instável quando fechávamos o loop. O TF RED aqui é apenas (1100) vezes o TF AZUL. Ao escolher um ganho mais baixo, temos um Sistema de loop aberto que será ESTABLE quando fecharmos o loop. Pontos escolhidos a partir de parcelas Bode acima. Margem de Fase P 180Bode Margem de Ganho de Margem e Margem de Fase As parcelas de Bode foram introduzidas pela HW Bode, quando trabalhava nos Laboratórios Bell nos Estados Unidos Estados Unidos. Agora, antes de descrever o que são essas parcelas, é muito essencial aqui discutir algumas vantagens em relação a outros critérios de estabilidade. Algumas das vantagens deste enredo estão escritas abaixo: Vantagens do Bode Plot Baseia-se na aproximação assintótica, que fornece Um método simples para traçar a curva de magnitude logarítmica. A multiplicação de várias magnitudes aparece na função de transferência pode ser tratada como uma adição, enquanto a divisão pode ser tratada como subtração, pois estamos usando uma escala logarítmica. Com a ajuda desse enredo Só podemos comentar diretamente sobre a estabilidade do sistema sem fazer nenhum cálculo. As parcelas Bode proporcionam estabilidade relativa em termos de margem de ganho e margem de fase. Ele também cobre de baixa freqüência para alta freqüência. Agora, existem vários termos relacionados a essa trama que usaremos com freqüência neste artigo. Margem de ganho: maior será a margem de ganho maior será a estabilidade do sistema. Refere-se à quantidade de ganho, que pode ser aumentada ou diminuída sem tornar o sistema instável. Geralmente é expresso em dB. Margem de fase: maior será a margem de fase maior será a estabilidade do sistema. Refere-se à fase que pode ser aumentada ou diminuída sem tornar o sistema instável. Geralmente é expresso em fase. Gain Cross Over Frequency: Refere-se à frequência em que a curva de magnitude reduz o eixo zero-dB na trama bode. Frequência de cruzamento de fase: refere-se à frequência na qual a curva de fase corta os tempos negativos do eixo de 180 o neste gráfico. Freqüência de canto: a frequência na qual as duas citostas se corta ou se encontra é conhecida como freqüência de quebra ou frequência de canto. Freqüência Resonante: O valor da freqüência em que o módulo de G (j) possui um valor de pico é conhecido como freqüência de ressonância. Fatores: cada função de transferência de loop (ou seja, G (s) H (s)) produto de vários fatores como termo constante K, fatores integrantes (j), fatores de primeira ordem (1 jT) (n) onde n é um número inteiro, segunda ordem Ou fatores quadráticos. Slope: Existe uma inclinação correspondente a cada fator e a inclinação para cada fator é expressa em dB por década. Ângulo: existe um ângulo correspondente a cada fator e ângulo para cada fator é expresso nos graus. Estes também são conhecidos como traçado logarítmico (porque desenhamos essas parcelas em papéis semi-logs) e são usados para determinar as estabilidades relativas do sistema dado. Agora, para determinar a estabilidade do sistema usando bode plot, desenhamos duas curvas, uma é para magnitude chamada curva de magnitude outra para a fase chamada Lote de fase Bode. Agora, há alguns resultados que se deve lembrar para traçar a curva Bode. Estes resultados estão escritos abaixo: termo constante K: esse fator tem uma inclinação de zero dB por década. Não existe uma frequência de canto correspondente a este termo constante. O ângulo de fase associado a este termo constante também é zero. Fator integral 1 (j) n. Este fator tem uma inclinação de -20 n (onde n é qualquer inteiro) dB por década. Não existe uma frequência de canto correspondente a este fator integral. O ângulo de fase associado a este fator integral é -90 n aqui e também é um número inteiro. Fator de primeira ordem 1 (1jT): esse fator tem uma inclinação de -20 dB por década. A frequência de canto correspondente a este fator é 1T radian por segundo. O ângulo de fase associado a este primeiro fator é - tan-1 (T). Fator de primeira ordem (1jT): este fator tem uma inclinação de 20 dB por década. A frequência de canto correspondente a este fator é 1T radian por segundo. O ângulo de fase associado a este primeiro fator é tan - 1 (T). Segunda ordem ou fator quadrático. (J) (j) 2): Este fator tem uma inclinação de -40 dB por década. A frequência de canto correspondente a este fator é n radian por segundo. O ângulo de fase associado a este primeiro fator é manter todos esses pontos em mente, somos capazes de desenhar o enredo para qualquer tipo de sistema. Agora, deixe-nos discutir o procedimento de fazer um enredo bode: Substitua o s j na função de transferência de loop aberto G (s) H (s). Encontre as frequências de canto correspondentes e tabule-as. Agora, é necessário que um gráfico de semi-log escolha uma faixa de freqüência, de modo que o gráfico deve começar com a freqüência que é menor do que a menor freqüência de canto. Marque as freqüências angulares no eixo dos x, marque as inclinações no lado esquerdo do eixo dos y, marcando uma inclinação zero no meio e no ângulo de fase da marca do lado direito, levando -180 o no meio. Calcule o fator de ganho e o tipo ou ordem do sistema. Agora, calcule a inclinação correspondente a cada fator. Para desenhar a curva de Magnitude: Marque a frequência de canto no papel quadrado de semi-log. Tabule esses fatores movendo-se de cima para baixo na sequência dada. Termo constante K. Fator integral. Fator de primeira ordem. Fator de primeira ordem (1jT). Segunda ordem ou fator quadrático. Agora esboce a linha com a ajuda da inclinação correspondente do fator dado. Mude a inclinação em cada freqüência de canto, adicionando a inclinação do próximo fator. Você obterá uma trama de magnitude. Calcule a margem de ganho. Para desenhar o gráfico de fase Bode. Calcule a função de fase adicionando todas as fases de fatores. Substitua vários valores à função acima, para descobrir a fase em diferentes pontos e traçar uma curva. Você obterá uma curva de fase. Calcule a margem da fase. Condições de estabilidade dos lotes Bode As condições de estabilidade são apresentadas a seguir. Para o sistema estável: ambas as margens devem ser positivas. Ou a margem de fase deve ser maior que a margem de ganho. Para Sistema Marginal Estável. Ambas as margens devem ser zero. Ou a margem da fase deve ser igual à margem de ganho. Para sistema instável. Se algum deles é negativo. Ou a margem da fase deve ser inferior à margem de ganho.
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